Рациональные дроби. Основное свойство, 8 класс: задания

0 из 10

Рациональные дроби. Основное свойство

…

Примеры заданий с ответами

1Найди область допустимых значений:

\frac{x + 3}{x - 5}

Область допустимых значений дроби — это все числа, при которых знаменатель не равен нулю (на ноль делить нельзя).
Знаменатель $x - 5$ обращается в ноль при $x = 5$ , поэтому именно это значение запрещено.
Ответ: $x \neq = 5$

2Запиши частное

(a + 2) : (b - 3)

в виде дроби. Чему равен знаменатель?

3На какой множитель надо умножить числитель и знаменатель дроби

\frac{2}{x}

, чтобы знаменатель стал

x^{2}

Нужно, чтобы знаменатель $x$ стал $x^{2}$ .
По основному свойству умножаем числитель и знаменатель на одно и то же: $x \cdot x = x^{2}$ .
Значит, множитель равен $x$ .
Ответ: $x$ .

4Сократи дробь

\frac{a ^{3} + b ^{3}}{a + b}

5Упрости

\frac{x ^{2} - x - 6}{x ^{2} - 9}

Раскладываем числитель: $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ (по теореме Виета корни $3$ и $- 2$ ). Знаменатель — разность квадратов: $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ .
Сокращаем общий множитель $(x - 3)$ : остаётся $\frac{x + 2}{x + 3}$ . При сокращении учитываем ОДЗ исходного знаменателя: $x \neq = \pm 3$ .
Ответ: $\frac{x + 2}{x + 3}$ , ОДЗ $x \neq = \pm 3$ .

6При каком наименьшем целом

a

дробь

\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 4 x + a}

определена при всех

x

? Запиши

a

Дробь определена при всех $x$ , если знаменатель $x^{2} - 4 x + a$ не имеет корней: $D < 0$ .
$D = (- 4)^{2} - 4 a = 16 - 4 a < 0$ , отсюда $a > 4$ .
Наименьшее целое $a$ , для которого это выполнено, равно $5$ .
Ответ: $5$ .