Функция y = √x и её свойства: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Функция y = √x и её свойства

…

Примеры заданий с ответами

1Найди значение функции

y = x

при

x = 49

2Сравни значение функции

y = x

при

x = 50

с числом

7

. В ответ запиши знак: < или >.

Значение функции в точке $x = 50$ равно $50$ .
Сравним $50$ с $7$ : возведём оба числа в квадрат. $(50)^{2} = 50$ , а $7^{2} = 49$ .
Так как $50 > 49$ , то и $50 > 7$ (корень — возрастающая функция, большему подкоренному соответствует больший корень).
Ответ: $>$ .

3Найди абсциссу точки пересечения графика

y = x

с прямой

y = 2

4Найди область определения функции

y = x - 5

5Найди наибольшее значение функции

y = x - 1 + 5 - x

Область определения: $x - 1 \geq 0$ и $5 - x \geq 0$ , то есть $x \in [1; 5]$ . Возведём $y$ в квадрат: $y^{2} = (x - 1) + (5 - x) + 2 (x - 1) (5 - x) = 4 + 2 (x - 1) (5 - x)$ .
Подкоренное произведение $(x - 1) (5 - x)$ наибольшее в вершине параболы при $x = 3$ и равно $2 \cdot 2 = 4$ .
Тогда $y^{2} = 4 + 24 = 4 + 4 = 8$ , значит $y = 8 = 22$ .
Ответ: $22$ .

6Прямая

y = - x + 6

пересекает график

y = x

. Найди абсциссу точки пересечения.

Приравниваем: $x = 6 - x$ при $0 \leq x \leq 6$ .
Возводим в квадрат: $x = (6 - x)^{2} = 36 - 12 x + x^{2}$ , то есть $x^{2} - 13 x + 36 = 0$ .
Корни $x = 4$ и $x = 9$ ; подходит только $x = 4$ ( $x = 9$ даёт отрицательную правую часть).
Ответ: $x = 4$ .