Квадратичная функция y = ax² и её график, 8 класс: задания

0 из 10

Квадратичная функция y = ax² и её график

…

Примеры заданий с ответами

1Куда направлены ветви параболы

y = 3 x^{2}

Ответ: вверх

2Сколько общих точек с осью

O x

имеет график

y = 3 x^{2}

Точки пересечения с осью $O x$ — это решения уравнения $y = 0$ , то есть $3 x^{2} = 0$ .
Отсюда $x^{2} = 0$ , единственный корень $x = 0$ — парабола касается оси в начале координат.
Значит общая точка только одна.
Ответ: $1$

3Для

y = 2 x^{2}

найди

y

при

x = 5

4Функция

y = x^{2}

убывает при

x < 0

и возрастает при

x > 0

. Сравни значения функции в точках

x = - 3

x = 2

Подставляем точки в $y = x^{2}$ : $y (- 3) = (- 3)^{2} = 9$ и $y (2) = 2^{2} = 4$ .
Сравниваем полученные значения: $9 > 4$ .
Ответ: $9 > 4$ .

5Точка

P (t; 8)

t > 0

лежит на параболе

y = 2 x^{2}

. Найди её абсциссу

t

Точка $P (t; 8)$ лежит на параболе, значит её координаты подходят в уравнение $y = 2 x^{2}$ : $8 = 2 t^{2}$ .
Делим на $2$ : $t^{2} = 4$ , откуда $t = 2$ или $t = - 2$ . По условию $t > 0$ , поэтому $t = 2$ .
Ответ: $2$ .

6Функция

y = a x^{2}

(

a < 0

) на отрезке

[- 2; 2]

имеет наименьшее значение

- 12

. Найди

a

При $a < 0$ ветви параболы $y = a x^{2}$ направлены вниз, поэтому на отрезке наименьшее значение достигается на концах, при наибольшем $∣ x ∣$ , то есть при $x = \pm 2$ .
Тогда $y (\pm 2) = a \cdot 2^{2} = 4 a$ , и по условию $4 a = - 12$ .
Отсюда $a = - 3$ .
Ответ: $- 3$ .