Гипербола y = k/x: задания и примеры с ответами, 8 класс

0 из 10

Функция y = k/x (гипербола)

…

Примеры заданий с ответами

1Функция

y = \frac{- 36}{x}

. Найди

y

при

x = - 4

Подставляем $x = - 4$ в формулу $y = \frac{- 36}{x}$ .
Получаем $y = \frac{- 36}{- 4}$ ; деление двух отрицательных чисел даёт положительное.
$\frac{- 36}{- 4} = 9$ .
Ответ: $9$ .

2Гипербола

y = \frac{k}{x}

проходит через точку

(2; 5)

. Чему равно

k

Если точка лежит на графике, её координаты подходят в формулу. Подставляем $x = 2$ , $y = 5$ в $y = \frac{k}{x}$ : $5 = \frac{k}{2}$ .
Чтобы найти $k$ , умножаем обе части на $2$ : $k = 5 \cdot 2 = 10$ .
Ответ: $10$

3Найди наибольшее значение функции

y = \frac{12}{x}

на отрезке

[2; 6]

При $k > 0$ функция $y = \frac{12}{x}$ на положительных $x$ убывает, поэтому наибольшее значение — в левом конце отрезка.
Левый конец $x = 2$ : $y = \frac{12}{2} = 6$ .
Ответ: $6$ .

4При каком значении аргумента функция

y = \frac{1}{x}

принимает большее значение: при

x = 2

или при

x = 3

? Запиши соответствующий

x

(например,

2

Функция $y = \frac{1}{x}$ при $x > 0$ убывает: чем больше $x$ , тем меньше $y$ .
Сравним аргументы: $2 < 3$ .
Меньшему аргументу $2$ отвечает большее значение $y$ .
Ответ: при $x = 2$ .

5Реши систему

{x y = 4 x^{2} + y^{2} = 8

и запиши пару

(x; y)

с наименьшим

x

Из $x y = 4$ и $x^{2} + y^{2} = 8$ найдём $(x - y)^{2} = x^{2} + y^{2} - 2 x y = 8 - 8 = 0$ , значит $x = y$ .
Подставим в $x y = 4$ : $x^{2} = 4$ , откуда $x = 2$ или $x = - 2$ (и $y = x$ ).
Ответ: $(2; 2)$ или $(- 2; - 2)$ .

6Найди абсциссы всех точек пересечения графиков функций

y = \frac{6}{x}

y = x + 1

. Запиши значения в порядке убывания через «;».

Приравниваем формулы: $\frac{6}{x} = x + 1$ при $x \neq = 0$ ; домножаем на $x$ : $6 = x^{2} + x$ .
Получаем $x^{2} + x - 6 = 0$ , корни $x = 2$ и $x = - 3$ (оба не равны $0$ , подходят).
Записываем абсциссы в порядке убывания.
Ответ: $2; - 3$ .