Выбери верное утверждение о графике функции y=-2x²+3x-1.

Ветви параболы направлены вниз, так как a<0

Квадратичная функция y = ax² + bx + c, 8 класс: задания

0 из 10

Квадратичная функция y = ax² + bx + c

…

Примеры заданий с ответами

1Ордината вершины параболы

y = x^{2} - 8 x + 5

Ответ: -11

2Выбери верное утверждение о графике функции

y = - 2 x^{2} + 3 x - 1

3Найди ординату вершины параболы

y = x^{2} - 6 x + 5

Абсцисса вершины находится по формуле $x_{0} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 6}{2 \cdot 1} = 3$ .
Подставим $x_{0} = 3$ в функцию, чтобы найти ординату вершины: $y_{0} = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = - 4$ .
Ответ: $- 4$ .

4Заверши преобразование:

y = a x^{2} + b x + c = a (x + \frac{b}{2 a})^{2} + +

Выделяем полный квадрат: $a x^{2} + b x + c = a (x^{2} + \frac{b}{a} x) + c = a (x + \frac{b}{2 a})^{2} - \frac{b ^{2}}{4 a} + c$ .
Свободную часть приводим к общему знаменателю: $- \frac{b ^{2}}{4 a} + c = \frac{4 a c - b ^{2}}{4 a}$ .
Ответ: $\frac{4 a c - b ^{2}}{4 a}$ .

5Найди множество значений функции

y = \frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} + x + 1}

Знаменатель $x^{2} + x + 1 > 0$ всегда. Пусть $y$ — значение функции: $y (x^{2} + x + 1) = x^{2} + 1$ , переносим всё: $(y - 1) x^{2} + y x + (y - 1) = 0$ .
Это уравнение должно иметь решение по $x$ . При $y \neq = 1$ нужен дискриминант $\geq 0$ : $y^{2} - 4 (y - 1)^{2} \geq 0$ .
Раскрываем: $- 3 y^{2} + 8 y - 4 \geq 0$ , то есть $3 y^{2} - 8 y + 4 \leq 0$ . Корни $y = \frac{2}{3}$ и $y = 2$ , решение между ними.
Ответ: $[\frac{2}{3}; 2]$ .

6При каком значении

b

уравнение

x^{2} - 4 x + b = 0

имеет ровно один корень, и чему равна абсцисса точки касания графика

y = x^{2} - 4 x + b

с осью

O x

? В ответ запиши через «;» сначала

b

, затем

x

Один корень у квадратного уравнения — когда дискриминант равен нулю: $D = (- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot b = 16 - 4 b$ .
Приравниваем $D = 0$ : $16 - 4 b = 0$ , откуда $b = 4$ .
При $b = 4$ уравнение $x^{2} - 4 x + 4 = 0$ , то есть $(x - 2)^{2} = 0$ , значит абсцисса касания $x = 2$ .
Ответ: $b = 4$ ; $x = 2$ .