Решение линейных неравенств: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Решение линейных неравенств

…

Примеры заданий с ответами

3 x - 7 > 5

. Реши неравенство.

2Реши неравенство

4 x > 20

. В ответ запиши наименьшее целое число, НЕ являющееся решением.

Делим обе части на положительное число $4$ (знак неравенства сохраняется): $x > 5$ .
Решения — все числа больше $5$ . Наименьшее целое, которое НЕ является решением, — это граница $5$ (неравенство строгое, $5$ не входит).
Ответ: $5$ .

3Реши неравенство

\frac{2 x - 1}{3} \leq x - 2

Умножаем обе части на $3$ : $2 x - 1 \leq 3 (x - 2)$ , то есть $2 x - 1 \leq 3 x - 6$ .
Переносим: $- 1 + 6 \leq 3 x - 2 x$ , то есть $5 \leq x$ .
Ответ: $x \geq 5$ .

4Реши неравенство

3 x - 1 < x + 5

. Впиши ответ в виде

x < ...

(укажи число).

5При каком значении

a

неравенство

(a - 3) x < a + 5

верно при всех

x

В неравенстве $(a - 3) x < a + 5$ коэффициент при $x$ равен $a - 3$ . Неравенство выполняется при всех $x$ , только если этот коэффициент равен нулю, иначе линейная функция пробегает все значения.
Приравняем коэффициент к нулю: $a - 3 = 0$ , значит $a = 3$ .
Проверим: при $a = 3$ получаем $0 \cdot x < 8$ , то есть $0 < 8$ — верно при любом $x$ .
Ответ: $3$ .

6При каких

a

множеством решений неравенства

a \leq 2 x - 1 \leq a + 6

служит отрезок длины

3

? Запиши множество таких

a

промежутком.

Выразим $x$ из $a \leq 2 x - 1 \leq a + 6$ : прибавим $1$ — $a + 1 \leq 2 x \leq a + 7$ , разделим на $2$ — $\frac{a + 1}{2} \leq x \leq \frac{a + 7}{2}$ .
Длина отрезка по $x$ : $\frac{a + 7}{2} - \frac{a + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .
Длина равна $3$ при любом $a$ , она не зависит от параметра.
Ответ: $(- \infty; + \infty)$ , любое $a$ .