Неполные квадратные уравнения: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Квадратное уравнение. Неполные уравнения

…

Примеры заданий с ответами

1Реши уравнение

5 x^{2} = 0

. Запиши: число корней; корень.

2Больший корень:

x^{2} - 6 x + 5 = 0

Ответ: 5

3Реши уравнение

9 x^{2} - 4 = 0

. В ответ запиши положительный корень в виде десятичной дроби.

Перенесём свободный член: $9 x^{2} = 4$ , отсюда $x^{2} = \frac{4}{9}$ .
Извлекаем корень: $x = \pm \frac{2}{3}$ , положительный корень $\frac{2}{3} \approx 0, 667$ .
Ответ: $0, 667$ .

4Реши биквадратное уравнение

x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0

и запиши все корни. Запиши все корни через ;.

5При каком

b

число

x = 2

— корень уравнения

x^{2} + b x - 10 = 0

? Найди второй корень.

6При каком значении

k

уравнение

x^{2} - (k + 2) x + 2 k = 0

имеет два равных корня?

Два равных корня означают, что дискриминант равен нулю: $D = (k + 2)^{2} - 4 \cdot 2 k = 0$ .
Раскроем: $k^{2} + 4 k + 4 - 8 k = k^{2} - 4 k + 4 = (k - 2)^{2}$ .
Из $(k - 2)^{2} = 0$ получаем $k = 2$ .
Ответ: $2$ .