Степень с целым показателем: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Степень с целым показателем

…

Примеры заданий с ответами

2^{- 2} = ?

Ответ: 1/4

2Упрости:

(\frac{a ^{2}}{b ^{3}})^{- 2} = ?

Отрицательная степень переворачивает дробь: $(\frac{a ^{2}}{b ^{3}})^{- 2} = (\frac{b ^{3}}{a ^{2}})^{2}$ .
Возводим в квадрат каждый множитель, показатели умножаются на $2$ : $\frac{b ^{3 \cdot 2}}{a ^{2 \cdot 2}} = \frac{b ^{6}}{a ^{4}}$ .
Ответ: $\frac{b ^{6}}{a ^{4}}$

(3 \cdot 1 0^{5}) \cdot (2 \cdot 1 0^{- 8}) = ?

(стандартный вид)

Перемножим отдельно мантиссы и степени десятки: $(3 \cdot 2) \cdot (1 0^{5} \cdot 1 0^{- 8})$ .
Получаем $6 \cdot 1 0^{5 + (- 8)} = 6 \cdot 1 0^{- 3}$ . Мантисса $6$ удовлетворяет $1 \leq 6 < 10$ — это стандартный вид.
Ответ: $6 \cdot 1 0^{- 3}$ .

4Вычисли рационально:

\frac{3 ^{15} - 3 ^{13}}{3 ^{12} \cdot 8}

$\frac{3 ^{15} - 3 ^{13}}{3 ^{12} \cdot 8} = \frac{3 ^{13} ( 3 ^{2} - 1 )}{3 ^{12} \cdot 8}$
$= \frac{3 ^{13} \cdot 8}{3 ^{12} \cdot 8} = 3$
Ответ: 3.

5Какова последняя цифра числа

7^{2024}

Последние цифры степеней семёрки повторяются по циклу длины $4$ : $7^{1} \to 7$ , $7^{2} \to 9$ , $7^{3} \to 3$ , $7^{4} \to 1$ , дальше всё повторяется.
Чтобы узнать место в цикле, делим показатель на $4$ с остатком: $2024 = 4 \cdot 506$ , остаток $0$ .
Остаток $0$ соответствует концу цикла — той же цифре, что у $7^{4}$ , то есть $1$ .
Ответ: $1$ .

6Вычисли

(\frac{2}{3})^{- 2}

Отрицательная степень дроби переворачивает её: $(\frac{2}{3})^{- 2} = (\frac{3}{2})^{2}$ .
Возводим в квадрат: $(\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}$ .
Ответ: $\frac{9}{4}$ .