Умножение и деление рациональных дробей, 8 класс: задания

0 из 10

Умножение и деление рациональных дробей

…

Примеры заданий с ответами

3 \cdot \frac{2}{a} = ?

При умножении дроби на число умножаем на это число только числитель, знаменатель оставляем прежним.
$3 \cdot \frac{2}{a} = \frac{3 \cdot 2}{a} = \frac{6}{a}$ .
Ответ: $\frac{6}{a}$

2Выполни деление:

\frac{x}{5} : \frac{x}{10}

Деление заменяем умножением на обратную дробь: $\frac{x}{5} : \frac{x}{10} = \frac{x}{5} \cdot \frac{10}{x}$ .
Перемножаем и сокращаем $x$ : $\frac{x \cdot 10}{5 \cdot x} = \frac{10}{5} = 2$ .
Ответ: $2$ .

3Выполни умножение:

\frac{3}{a + b} \cdot (a + b)

Множитель $(a + b)$ совпадает со знаменателем дроби: $\frac{3}{a + b} \cdot (a + b) = \frac{3 \cdot ( a + b )}{a + b}$ .
Сокращаем общий множитель $(a + b)$ : остаётся $3$ .
Ответ: $3$ .

4Упрости:

\frac{a ^{3} - b ^{3}}{a - b} \cdot \frac{1}{a ^{2} + ab + b ^{2}}

Применим формулу разности кубов: $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})$ .
Подставим: $\frac{( a - b ) ( a ^{2} + ab + b ^{2} )}{a - b} \cdot \frac{1}{a ^{2} + ab + b ^{2}}$ .
Сократим $(a - b)$ и $(a^{2} + ab + b^{2})$ — остаётся $1$ .
Ответ: $1$ .

5Упрости:

\frac{\frac{x ^{2} - 9}{x}}{\frac{x + 3}{x ^{2}}}

Многоэтажная дробь — это деление: $\frac{x ^{2} - 9}{x} : \frac{x + 3}{x ^{2}} = \frac{x ^{2} - 9}{x} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 3}$ .
Разложим $x^{2} - 9 = (x - 3) (x + 3)$ : $\frac{( x - 3 ) ( x + 3 ) \cdot x ^{2}}{x \cdot ( x + 3 )}$ .
Сократим $(x + 3)$ и одно $x$ : $x (x - 3)$ .
Ответ: $x (x - 3)$ .

6Выполни действие

\frac{1}{a} : \frac{1}{a ^{2}}

и упрости. В ответ впиши результат.

При делении дробей умножаем на обратную дробь: $\frac{1}{a} : \frac{1}{a ^{2}} = \frac{1}{a} \cdot a^{2}$ .
Сокращаем: $\frac{a ^{2}}{a} = a$ .
Ответ: $a$ .