Понятие квадратного корня: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Понятие квадратного корня

…

Примеры заданий с ответами

16 = ?

Ответ: 4

2Вычисли

0, 49

3Вычисли

0, 04 \cdot 10

4Сторона равностороннего треугольника

a = 6

. Найди его площадь, оставив корень в точном виде.

Высота равностороннего треугольника по теореме Пифагора: $h = a^{2} - (\frac{a}{2})^{2} = 36 - 9 = 27 = 33$ .
Площадь: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 33 = 93$ .
Диагональ квадрата со стороной $6$ : $d = 62$ .
Ответ: $93$ .

5Что больше:

7 + 10

или

6 + 11

? Запиши большее выражение.

Сравниваем положительные числа через их квадраты: $(7 + 10)^{2} = 17 + 270$ , $(6 + 11)^{2} = 17 + 266$ .
Целые части равны ( $17 = 17$ ), сравниваем $270$ и $266$ .
Так как $70 > 66$ , то $70 > 66$ , значит первое выражение больше.
Ответ: $7 + 10$ .

6Упрости выражение

x^{2} - 6 x + 9

при условии

x < 3

и найди его значение при

x = - 2

Свернём подкоренное выражение в квадрат: $x^{2} - 6 x + 9 = (x - 3)^{2}$ .
Тогда $(x - 3)^{2} = ∣ x - 3∣$ , а при $x < 3$ модуль раскрывается как $∣ x - 3∣ = 3 - x$ .
Подставим $x = - 2$ : $3 - (- 2) = 5$ .
Ответ: $5$ .