Множества. Числовые множества: задания с ответами, 8 класс

0 из 10

Множества. Числовые множества

…

Примеры заданий с ответами

1Множество

A = {2; 4; 6; 8}

. Сколько элементов из набора

1, 4, 5, 8

принадлежит

A

Множество $A = {2; 4; 6; 8}$ . Проверяем каждое число набора $1, 4, 5, 8$ на принадлежность $A$ .
В $A$ есть $4$ и $8$ ; чисел $1$ и $5$ в $A$ нет.
Значит принадлежат $A$ два числа.
Ответ: $2$

2Какому из множеств

Q

или

R ∖ Q

принадлежит

2

Если бы $2 = \frac{p}{q}$ (несократимая), то $p^{2} = 2 q^{2}$ , откуда $p$ чётно, затем и $q$ чётно — противоречие с несократимостью.
Значит $2$ нельзя записать дробью, оно иррационально и лежит в $R ∖ Q$ .
Ответ: $2 \in R ∖ Q$ (иррациональные числа).

∣ A ∣ = 10

∣ A \cap B ∣ = 4

. Найди

∣ A ∖ B ∣

Множество $A ∖ B$ — это элементы $A$ , не попавшие в $B$ , то есть всё $A$ без общей части.
По формуле $∣ A ∖ B ∣ = ∣ A ∣ - ∣ A \cap B ∣ = 10 - 4 = 6$ .
Ответ: $6$ .

∣ A ∣ = ∣ B ∣ = ∣ C ∣ = 10

, попарные пересечения по

4

∣ A \cap B \cap C ∣ = 2

. Найди

∣ A \cup B \cup C ∣

Применяем формулу включений-исключений для трёх множеств: $∣ A \cup B \cup C ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ + ∣ C ∣ - (∣ A \cap B ∣ + ∣ A \cap C ∣ + ∣ B \cap C ∣) + ∣ A \cap B \cap C ∣$ .
Подставляем: $30 - 3 \cdot 4 + 2 = 30 - 12 + 2 = 20$ .
Ответ: $20$ .

5Известно, что

∣ A \cup B ∣ = 30

∣ B ∣ = 12

∣ A \cap B ∣ = 5

. Найди число элементов множества

A

Из формулы $∣ A \cup B ∣ = ∣ A ∣ + ∣ B ∣ - ∣ A \cap B ∣$ выразим $∣ A ∣$ : $∣ A ∣ = ∣ A \cup B ∣ - ∣ B ∣ + ∣ A \cap B ∣$ .
Подставляем: $∣ A ∣ = 30 - 12 + 5 = 23$ .
Ответ: $23$ .

6Сколько натуральных делителей у числа

36