Сложение и вычитание рациональных дробей, 8 класс: задания

0 из 10

Сложение и вычитание рациональных дробей

…

Примеры заданий с ответами

\frac{8}{10 a} + \frac{1}{10 a} = ?

Ответ:

\frac{9}{10 a}

2Упрости:

\frac{7 x}{5} - \frac{2 x}{5}

3Упрости:

\frac{a}{a - 2} + \frac{2}{2 - a}

Вынесем минус: $2 - a = - (a - 2)$ , тогда $\frac{2}{2 - a} = - \frac{2}{a - 2}$ .
Знаменатели стали одинаковыми: $\frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a - 2} = \frac{a - 2}{a - 2} = 1$ .
Ответ: $1$ .

\frac{1}{x} + \frac{1}{x ^{2}} + \frac{1}{x ^{3}} = ?

Приводим дроби к общему знаменателю $x^{3}$ (наименьшая степень, делящаяся на $x$ , $x^{2}$ и $x^{3}$ ): домножаем первую на $x^{2}$ , вторую на $x$ .
Получаем $\frac{x ^{2}}{x ^{3}} + \frac{x}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{3}}$ и складываем числители: $x^{2} + x + 1$ .
Ответ: $\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{3}}$

5Упрости

\frac{x + 2}{x ^{2} - x} - \frac{x - 2}{x ^{2} + x}

. Запиши упрощённый числитель (знаменатель

x (x - 1) (x + 1)

Разложим: $x^{2} - x = x (x - 1)$ , $x^{2} + x = x (x + 1)$ ; общий знаменатель $x (x - 1) (x + 1)$ .
Числитель: $(x + 2) (x + 1) - (x - 2) (x - 1) = (x^{2} + 3 x + 2) - (x^{2} - 3 x + 2)$ .
После раскрытия скобок: $6 x$ .
Ответ: $6 x$ .

6Упрости выражение

\frac{a ^{2}}{a - b} + \frac{b ^{2}}{b - a}

и найди его значение при

a + b = 7

Заметим, что $b - a = - (a - b)$ , поэтому $\frac{b ^{2}}{b - a} = - \frac{b ^{2}}{a - b}$ .
Тогда выражение равно $\frac{a ^{2} - b ^{2}}{a - b} = \frac{( a - b ) ( a + b )}{a - b} = a + b$ .
При $a + b = 7$ значение равно 7.
Ответ: $7$ .